1 题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

2 解析

例子1
当coins = [1, 2, 5], amount = 11
则，当 i==0 时无法用硬币组成，为 0 。当 i<0 时，忽略 F(i)

例子2
假设coins = [1, 2, 3], amount = 6

状态转移规律

状态：金额
转移：一个硬币，这个硬币的金额在coins[]数组中遍历
dp函数：输入金额，返回最少硬币数

3 Python实现

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        # 状态：金额      
        # 转移：一个硬币，这个硬币的金额在coins[]数组中遍历   
        # dp函数：输入金额，返回最少硬币数
        if amount==0:
            return 0
        if amount<0:
            return -1
        dp = [float('inf')]*(amount+1) #最多的硬币情况是全部是1元，共有amount个硬币，共有amount+1个状态,必须将所有的dp赋最大值，因为要找最小值
        dp[0] = 0 # 自底向上，金额为0，最小硬币数为0
        for i in range(1,amount+1):
            for coin in coins:
                if i >=coin:
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i-coin]+1)
        return dp[amount] if dp[amount]!=float('inf') else -1 # //返回金额为amount的最小硬币数 根据测试用例判断dp[amout]>amount