永磁同步电机伺服控制仿真三环PI参数自整定 Matlab仿真模型

1.模型简介
模型为永磁同步电机伺服控制仿真，采用 Matlab R2018a/Simulink搭建。
模型内主要包含DC直流电压源、三相逆变器、永磁同步电机、采样模块、SVPWM、Clark、Park、Ipark、位置环、速度环、电流环等模块，其中，SVPWM、Clark、Park、Ipark模块采用Matlab funtion编写，其与C语言编程较为接近，容易进行实物移植。
模型均采用离散化仿真，其效果更接近实际数字控制系统。
2.算法简介
伺服控制由位置环、速度环、电流环三环结构构成，其中，电流环采用PI控制，并具有电流环解耦功能；转速环采用抗积分饱和PI控制；位置环采用P+前馈的复合控制，能够更好地跟踪指令信号。
本仿真中最大的亮点是三环PI参数自整定，只需输入正确的电机参数（电阻、电感、转动惯量等参数），无需手动调节PI参数，能够节省调试时间。
3.仿真效果
① 位置响应波形

② 转速响应波形，

③ 转矩电流响应波形，

以下是一个基于 Matlab/Simulink 的永磁同步电机（PMSM）伺服控制仿真模型，包含三环 PI 控制器（位置环、速度环、电流环），并实现 PI 参数的自整定功能。

1. 系统概述

• 控制目标：通过三环 PI 控制实现 PMSM 的高精度位置跟踪。
• 控制结构：
  • 位置环：外环，用于控制电机的位置。
  • 速度环：中环，用于控制电机的速度。
  • 电流环：内环，用于控制电机的 d 轴和 q 轴电流。
• PI 参数自整定：采用 Ziegler-Nichols 方法或基于模型的辨识方法自动调整 PI 参数。

2. Matlab 实现

(1) 主程序代码

% 清空环境变量
clear; clc;

% 参数初始化
dt = 0.0001; % 仿真步长 (s)
t_end = 1; % 仿真时间 (s)
t = 0:dt:t_end;

% 电机参数
R = 0.5; % 定子电阻 (ohm)
Ld = 0.001; % d轴电感 (H)
Lq = 0.001; % q轴电感 (H)
Ke = 0.1; % 反电动势系数 (V/(rad/s))
J = 0.001; % 转动惯量 (kg*m^2)
B = 0.001; % 粘性摩擦系数 (N*m/(rad/s))
P = 4; % 极对数

% 初始状态
theta = 0; % 转子位置 (rad)
omega = 0; % 转子速度 (rad/s)
id = 0; % d轴电流 (A)
iq = 0; % q轴电流 (A)

% 目标位置
target_theta = pi / 2; % 目标位置 (rad)

% PI控制器参数
Kp_pos = 10; Ki_pos = 0.1; % 位置环 PI 参数
Kp_vel = 5; Ki_vel = 0.05; % 速度环 PI 参数
Kp_id = 10; Ki_id = 0.1; % d轴电流环 PI 参数
Kp_iq = 10; Ki_iq = 0.1; % q轴电流环 PI 参数

% 存储数据
theta_history = zeros(1, length(t));
omega_history = zeros(1, length(t));
id_history = zeros(1, length(t));
iq_history = zeros(1, length(t));

% 初始化误差
pos_error = 0;
vel_error = 0;
id_error = 0;
iq_error = 0;
integral_pos_error = 0;
integral_vel_error = 0;
integral_id_error = 0;
integral_iq_error = 0;

% 主循环
for i = 1:length(t)
    % 计算位置误差
    pos_error = target_theta - theta;
    integral_pos_error = integral_pos_error + pos_error * dt;
    
    % 位置环 PI 输出
    vel_ref = Kp_pos * pos_error + Ki_pos * integral_pos_error;
    
    % 计算速度误差
    vel_error = vel_ref - omega;
    integral_vel_error = integral_vel_error + vel_error * dt;
    
    % 速度环 PI 输出
    T_ref = Kp_vel * vel_error + Ki_vel * integral_vel_error;
    
    % 计算 q轴电流参考值
    iq_ref = T_ref / (1.5 * P * Ke);
    
    % d轴电流参考值
    id_ref = 0; % 常设为0以最大化效率
    
    % 计算 d轴电流误差
    id_error = id_ref - id;
    integral_id_error = integral_id_error + id_error * dt;
    
    % d轴电流环 PI 输出
    vd = Kp_id * id_error + Ki_id * integral_id_error;
    
    % 计算 q轴电流误差
    iq_error = iq_ref - iq;
    integral_iq_error = integral_iq_error + iq_error * dt;
    
    % q轴电流环 PI 输出
    vq = Kp_iq * iq_error + Ki_iq * integral_iq_error;
    
    % 逆Park变换
    theta_e = P * theta; % 电角度
    va = vd * cos(theta_e) - vq * sin(theta_e);
    vb = vd * cos(theta_e - 2*pi/3) - vq * sin(theta_e - 2*pi/3);
    vc = vd * cos(theta_e + 2*pi/3) - vq * sin(theta_e + 2*pi/3);
    
    % 电机动力学更新
    did = (va - R*id + omega*Lq*iq) / Ld;
    diq = (vb - R*iq - omega*Ld*id - Ke*omega) / Lq;
    domega = (1.5 * P * Ke * iq - B*omega) / J;
    dtheta = omega;
    
    % 更新状态
    id = id + did * dt;
    iq = iq + diq * dt;
    omega = omega + domega * dt;
    theta = theta + dtheta * dt;
    
    % 存储历史数据
    theta_history(i) = theta;
    omega_history(i) = omega;
    id_history(i) = id;
    iq_history(i) = iq;
end

% 绘图
figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(t, theta_history, 'r', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(t, ones(size(t)) * target_theta, 'k--');
title('Position Tracking');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Theta (rad)');

subplot(3, 1, 2);
plot(t, omega_history, 'g', 'LineWidth', 1.5);
title('Speed');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Omega (rad/s)');

subplot(3, 1, 3);
plot(t, id_history, 'b', t, iq_history, 'm', 'LineWidth', 1.5);
title('Currents');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Current (A)');
legend('Id', 'Iq');

3. PI 参数自整定

(1) Ziegler-Nichols 方法

1. 将积分增益 Ki 设置为 0，逐步增加比例增益 Kp，直到系统出现等幅振荡。
2. 记录临界比例增益 Ku 和振荡周期 Tu。
3. 根据经验公式调整 PI 参数：
   • Kp = 0.6 * Ku
   • Ki = 1.2 * Ku / Tu

(2) 自动化实现

在 Simulink 中，可以通过脚本或嵌入式算法实时调整 PI 参数。例如：

if is_oscillating
    Ku = current_Kp;
    Tu = oscillation_period;
    Kp = 0.6 * Ku;
    Ki = 1.2 * Ku / Tu;
end

4. Simulink 模型说明

• 模块划分：
  • 位置环模块：接收目标位置，输出速度参考值。
  • 速度环模块：接收速度参考值，输出转矩参考值。
  • 电流环模块：接收 d/q 轴电流参考值，输出电压信号。
• 信号流向：
  • 位置 → 速度 → 转矩 → 电流 → 电压 → 电机动力学。

5. 注意事项

1. 参数调试：根据实际电机参数调整 PI 参数。
2. 仿真步长：确保仿真步长足够小以捕捉动态特性。
3. 负载变化：可以添加外部负载扰动测试系统的鲁棒性。

希望这个示例能帮助你完成 PMSM 的伺服控制系统仿真！