在人工智能与科学研究的交叉前沿，物理信息神经网络（PINN）与长短期记忆网络（LSTM）的融合正成为破解复杂系统建模难题的关键技术。

在应对复杂挑战时，研究者通过融合PINN的物理建模与LSTM的时序分析能力，开创了跨领域解决方案。两者虽聚焦不同领域，却共享核心优势：将PINN的物理机理建模能力与LSTM的动态数据处理优势相结合，既保留理论严谨性，又增强数据驱动的灵活性。

这种跨学科方法论突破了单一模型的局限，推动复杂系统建模从依赖经验或纯数据驱动，转向“物理+数据”的智能融合范式，为多领域难题提供了可迁移的解决方案。

想要深入了解这一前沿技术如何打破学科边界、提升复杂系统建模能力？我整理了12篇PINN+LSTM最新论文，大部分都是一区二区成果，且有代码，需要参考的同学可以无偿获取~

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一、Modeling the complex spatio-temporal dynamics of ocean wave parameters: A hybrid PINN-LSTM approach for accurate wave forecasting

1.研究方法

PINN-LSTM model architecture schematic diagram.

该论文提出一种结合物理信息神经网络（PINN）和长短期记忆网络（LSTM）的混合模型 PINN-LSTM。该模型利用多元多步时间序列预测技术，通过 Min-max 缩放进行数据预处理，采用滑动窗口技术生成序列，并运用特定的自定义损失函数整合物理和数据损失，以预测 1.5 - 11.5 米深度、6 - 48 小时内的海浪速度。

2.论文创新点

PINN-LSTM learning curve plots

• 融合优势：将PINN的物理准确性与LSTM的时间序列学习能力相结合，使模型能有效捕捉海洋波浪参数的时空动态，提升预测精度，如在不同深度和预测 horizons上，误差指标（MAE、MSE、RMSE）相比单一模型降低20%以上。

• 新架构应用：采用独特的双分支架构，通过定制损失函数和多模型融合，优化模型性能，是首次将该混合框架应用于实际海浪速度预测，展现出良好的适应性和鲁棒性。

• 对比验证优势：与传统数值模型（如SWAN、WAM等）、单一的LSTM、GRU和PINN模型对比，PINN-LSTM在准确性、计算效率和适应性上表现更优，计算成本显著降低，且在不同海洋条件下具有更强的泛化能力。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263224125007420

二、A thermodynamically consistent physics-informed deep learning material model for short fiber/polymer nanocomposites

A single LSTM cell comprises multiple connected layers

1.研究方法

An overview of the PIDL model

论文提出基于物理信息深度学习（PIDL）的本构模型，将长短期记忆网络（LSTM）与前馈神经网络结合。利用 LSTM 捕捉变形历史以预测内部变量，前馈神经网络确定自由能函数，通过对输入数据归一化处理、构建特定架构和损失函数进行训练，以此研究短纤维 / 环氧树脂纳米复合材料在不同环境条件下的粘弹 - 粘塑性行为。

2.论文创新点

Materials parameters of the viscoelastic–viscoplastic damage model.

• 模型架构创新：构建独特的PIDL模型架构，结合LSTM和前馈神经网络，能有效预测材料内部变量和自由能函数，确保模型符合热力学原理，可直接从实验应力 - 应变数据进行材料建模，突破传统模型依赖先验知识的局限。

• 多因素考虑：模型综合考虑温度、湿度、纤维和纳米颗粒体积分数等多种环境因素对材料力学行为的影响，相比传统模型，能更全面准确地描述材料在复杂环境下的特性，为材料性能预测提供更可靠的依据。

• 实验验证优势：通过实验数据对模型进行训练和验证，在不同温度、湿度和纳米颗粒体积分数条件下，该模型能准确预测材料高度非线性的应力 - 应变行为，且在插值和外推方面表现出色，展现出良好的泛化能力和准确性。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782524002949

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