中心差商法（Central Difference Method）是一种数值方法，用于求解导数的近似值。在数值分析中，当我们无法获得函数的解析形式或解析形式过于复杂时，常常使用差商法来估计导数。中心差商法是差商法中的一种，它通过计算函数在某些离散点上的值来近似求解导数。

对于一个连续函数$f(x)$在点$x$处的导数可以通过中心差商公式来近似：
$f(x{)}^{\prime }\approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$
这里$h$是一个小的增量，用于确定$x$附近点的位置。中心差商法之所以称为“中心”，是因为它同时考虑了$x$点左右两侧的函数值，从而提供了一个关于 $x$点导数的对称估计。当$h$趋近于 0 时，中心差商公式将趋近于真实的导数值。然而，在实际应用中，$h$不能太小，否则会因为计算机的浮点数精度限制而产生误差。同时，$h$ 也不能太大，否则可能会因为函数的局部变化而引入较大的近似误差。

在 Python 中，我们可以使用中心差商法来近似求解函数的导数：

import math

import numpy as np


def central_difference(f, x, h):
    return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)


def f(x):
    return math.sin(x)


# 测试
x = math.pi / 3
h = 1e-6
print(central_difference(f, x, h))
print(np.cos(x))