《XMK-CKKS: Extended Multiple Key Homomorphic Encryption over CKKS》论文阅读笔记

提出了xMK-CKKS,一种多密钥同态方案。客户端使用聚合公钥加密梯度，解密的时候需要所有客户端提供解密份额，协助服务器解密总和。基于FadAvg和XMK-CKKS提出一个ppfl模型。在半诚实模型下可以防止n-1个客户端和服务器的勾结。

stupidyccc

1443人浏览 · 2025-05-18 21:58:37

stupidyccc · 2025-05-18 21:58:37 发布

《XMK-CKKS: Extended Multiple Key Homomorphic Encryption over CKKS》中科院2区

总结

xMK-CKKS

### setup

给定安全参数 $λ\lambda$ ，输出公共安全参数 $(n,q,χ,ψ,ϕ,a)(n,q,\chi,\psi,\phi,a)$

keygen

对每个客户端 $d_i$ ,采样私钥$s_{i}\leftarrow\chi $，公钥$ b_i=-s_i\cdot a+e_i\pmod q$

定义聚合公钥为： $q)\widetilde{b}=\sum_{i\operatorname{=}1}^Nb_i=-\left(\sum_{i\operatorname{=}1}^Ns_i\right)\cdotp a+\sum_{i\operatorname{=}1}^Ne_i\quad\mathrm{(mod~}q)$

enc

$d_i$ 对明文 $m_i$ 进行加密： $q)ct_{i}=(c_{i0},c_{i1})=(v_{i}\cdot\tilde{b}+m_{i}+e_{0}^{d_i},v_{i}\cdot a+e_{1}^{d_i})\quad\mathrm{(mod~}q)$

add

$q)\begin{aligned}\boldsymbol{C}_{\boldsymbol{sum}}&=\quad\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{ct}_{\boldsymbol{i}}\triangleq(C_{sum_{0}},C_{sum_{1}})\\&=\quad\left(\sum_{i=1}^{N}c_{0}^{d_{i}},\sum_{i=1}^{N}c_{1}^{d_{i}}\right)\\&=\quad\left(\sum_{i=1}^{N}v^{d_{i}}\cdot\widetilde{b}+m_{i}+e_{0}^{d_{i}}),\sum_{i=1}^{N}(v^{d_{i}}\cdot a+e_{1}^{d_{i}})\right)\mathrm{~(mod~}q)\end{aligned}$

dec

对每个客户端 $d_i$ ,计算自己的解密份额 $D_i$

$Di=si⋅Csum1+ei∗=si⋅∑i=1N(vi⋅a+e1di)+ei∗(mod⁡q)\begin{aligned}D_i&=\quad s_i\cdot C_{sum_1}+e_i^*\\&=\quad s_i\cdot\sum_{i=1}^N(v_i\cdot a+e_1^{d_i})+e_i^*\left(\operatorname{mod}q\right)\end{aligned}$

明文和可以被恢复，公式如下：

$q\begin{array}{rcl}C_{sum_{0}}+\sum_{i=1}^{N}D_{i}\mathrm{~mod~}q&=&C_{sum_{0}}+\sum_{i=1}^{N}s_{i}\cdot C_{sum_{1}}+\sum_{i=1}^{N}e_{i}^{*}\mathrm{~mod~}q\end{array}$

基于xmk-ckk的联邦学习流程

以fedavg算法为基础，在每轮训练中所有设备均参与。

setup

对所有客户端，生成各自的私钥。将聚合公钥广播给所有客户端。

本地训练

对每个客户端来说，在本地数据上进行训练，得到更新后的梯度w。将其编码为明文m。使用聚合公钥将其加密为ct发送到服务器。

聚合密文

服务器收到所有密文后计算 $c_{sum}$ ，将c1发给各客户端进行计算。

解密份额上传

每个客户端使用自己的si计算di，发给服务器。

服务器解密并更新模型

$∑i=1Nmi≈Csum0+∑i=1NDi(mod⁡q)\sum_{i=1}^Nm_i\approx C_{sum_0}+\sum_{i=1}^ND_i\left(\operatorname{mod}q\right)$

服务器计算m并将其作为下一轮的w。

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