在 RMSNorm 类中，引入可学习的参数，以增强模型的表达能力和适应性。以下是一些常见的方法：

1. 可学习的缩放参数（Scale）：
   除了 self.weight，可以为每个维度引入一个可学习的缩放参数。这可以通过创建一个与输入维度相同的权重矩阵来实现，而不是一个向量。这样，每个特征维度都会有一个独立的缩放因子。

   class RMSNorm(torch.nn.Module):
       def __init__(self, dim: int, eps: float = 1e-6):
           super().__init__()
           self.eps = eps
           self.weight = nn.Parameter(torch.ones((dim, 1)))  # 权重矩阵
   
       def forward(self, x):
           normed = self._norm(x)
           return normed * self.weight
   

2. 可学习的偏移参数（Shift）：
   除了缩放，还可以为每个维度引入一个可学习的偏移参数。这可以通过添加一个与 self.weight 类似的权重矩阵来实现，但用于添加到归一化后的输出上。

   class RMSNorm(torch.nn.Module):
       def __init__(self, dim: int, eps: float = 1e-6):
           super().__init__()
           self.eps = eps
           self.scale = nn.Parameter(torch.ones((dim, 1)))  # 缩放权重矩阵
           self.shift = nn.Parameter(torch.zeros((dim, 1)))  # 偏移权重矩阵
   
       def forward(self, x):
           normed = self._norm(x)
           return normed * self.scale + self.shift
   

3. 可学习的归一化参数（Custom Normalization）：
   可以设计一个自定义的归一化函数，其中包含可学习的参数。例如，可以学习一个参数来控制归一化过程中的动态范围。

import torch
import torch.nn as nn

class CustomNorm(nn.Module):
    def __init__(self, num_features, eps=1e-5):
        super(CustomNorm, self).__init__()
        # 可学习的缩放参数 gamma，初始化为1
        self.gamma = nn.Parameter(torch.ones(num_features))
        # 可选的可学习偏移参数 beta，初始化为0
        self.beta = nn.Parameter(torch.zeros(num_features))
        self.eps = eps

    def forward(self, x):
        # 计算均值和方差
        mean = x.mean(1, keepdim=True)
        var = x.var(1, keepdim=True)

        # 归一化
        x_norm = (x - mean) / torch.sqrt(var + self.eps)

        # 应用可学习的缩放和偏移
        x_out = self.gamma * x_norm + self.beta

        return x_out

# 示例使用
num_features = 10  # 假设输入特征的维度为10
custom_norm_layer = CustomNorm(num_features)

# 假设有一个随机生成的输入张量
input_tensor = torch.randn(5, num_features)  # 5个样本，每个样本有10个特征

# 前向传播
output_tensor = custom_norm_layer(input_tensor)
print(output_tensor)

4. 可学习的激活函数参数：
   在归一化之后，可以引入一个可学习的激活函数，其参数也可以是可训练的。这可以通过使用 nn.functional 中的激活函数，并将可学习参数作为激活函数的输入。

   class RMSNorm(torch.nn.Module):
       def __init__(self, dim: int, eps: float = 1e-6):
           super().__init__()
           self.eps = eps
           self.activation_param = nn.Parameter(torch.ones(1))  # 可学习的激活函数参数
   
       def forward(self, x):
           normed = self._norm(x)
           return torch.tanh(self.activation_param * normed)  # 使用tanh激活函数