本文是Quantitative Methods and Analysis: Pairs Trading此书的读书笔记。

这次我们构造一个由无限的白噪声实现（white noise realization) 组成的时间序列，即。这个由无限数目的项组成的值却是一个有限的值，比如时刻的值为，

 而时刻的值为：

 所以，把代入，可以得到如下的式子，这个式子称为AR(1)，即一阶自回归过程。

 下图分别是自回归过程，以及它对应的自相关函数图。

 从自相关函数图可以看出，相关性随着时间间隔（lag）的增大逐渐减小，而不是突然减小。这是因为每个时间步骤中都有包括所有先前的白噪声实现。因此，无论时间序列的两个值相距多远，总会有共同的白噪声实现。所以相关性的减小这种变化是缓和的 。

自回归过程的可预测性：历史数据有助于预测下一刻的时序值。这种时间序列的预测值是一个来自条件均值为的正态分布的值,预测值的条件方差为的方差，即构成该时间序列的白噪声的方差。

p阶段自回归过程AR(p)表示为：

 总结，自回归过程时间序列也是历史白噪声实现的线性组合。