一、原理

K-Means聚类是一种无监督学习算法，旨在将给定数据集划分为K个不同的簇（cluster）。其核心思想是通过迭代的方式，不断调整簇的中心（质心），使得每个数据点到其所属簇质心的距离之和最小。

二、算法步骤

1. 初始化：随机选择K个数据点作为初始的簇质心。
2. 分配数据点：对于数据集中的每个数据点，计算其到各个簇质心的距离，将该数据点分配给距离最近的簇。
3. 更新质心：对于每个簇，重新计算其所有数据点的均值，将该均值作为新的簇质心。
4. 重复步骤（2）和（3）：不断重复分配数据点和更新质心的过程，直到质心不再发生显著变化或达到最大迭代次数。

三、关键点

• K 值的选择：K值决定了最终聚类的数量，需要根据具体问题和数据特点进行选择。
• 初始质心的选择：初始质心的选择会影响最终的聚类结果，不同的初始质心可能导致不同的局部最优解。
• 距离度量：常用的距离度量方法是欧几里得距离，但也可以根据具体问题选择其他距离度量方法。

四、注意点

• 数据预处理：在进行K-Means聚类之前，需要对数据进行预处理，如标准化或归一化，以确保不同特征具有相同的尺度。
• 局部最优解：K-Means算法容易陷入局部最优解，因此可以多次运行算法，选择最优的聚类结果。

五、示例代码

以下是一个使用Python和scikit-learn库实现K-Means聚类的示例代码：

Python脚本

# 导入numpy库，用于数值计算和数组操作
import numpy as np
# 导入matplotlib库的pyplot模块，用于数据可视化
import matplotlib.pyplot as plt
# 从sklearn库的cluster模块中导入KMeans类，用于K-Means聚类算法
from sklearn.cluster import KMeans
# 从sklearn库的datasets模块中导入make_blobs函数，用于生成聚类数据集
from sklearn.datasets import make_blobs

# 定义参数
# 样本数量，即生成的数据点的个数
NUM_SAMPLES = 300
# 聚类中心的数量，也就是要划分的簇的数量
NUM_CENTERS = 4
# 每个簇数据的标准差，控制数据点的分散程度
CLUSTER_STD = 0.60
# 随机数种子，保证每次运行代码生成的随机数据一致
RANDOM_STATE = 0

# 生成示例数据
# 使用make_blobs函数生成数据集
# n_samples指定样本数量，centers指定聚类中心数量，
# cluster_std指定簇的标准差，random_state指定随机数种子
# X是生成的数据点矩阵，_表示忽略生成的标签（因为这里不使用标签）
X, _ = make_blobs(n_samples=NUM_SAMPLES, centers=NUM_CENTERS,
                  cluster_std=CLUSTER_STD, random_state=RANDOM_STATE)

# 创建K-Means模型
# 使用KMeans类创建一个K-Means聚类模型
# n_clusters指定聚类的数量，random_state指定随机数种子，
# 保证每次运行模型的初始状态一致
kmeans = KMeans(n_clusters=NUM_CENTERS, random_state=RANDOM_STATE)

# 拟合模型
# 使用生成的数据X来训练K-Means模型，让模型学习数据的分布并进行聚类
kmeans.fit(X)

# 获取聚类标签
# labels属性存储了每个数据点所属的簇的标签
# 通过该属性可以知道每个数据点被划分到了哪个簇
labels = kmeans.labels_

# 获取簇质心
# cluster_centers_属性存储了每个簇的质心坐标
# 质心是每个簇数据的中心位置
centroids = kmeans.cluster_centers_

# 可视化聚类结果
# 创建一个新的图形窗口，并设置图形的大小为宽10英寸，高6英寸
plt.figure(figsize=(10, 6))
# 绘制数据点的散点图
# X[:, 0]表示数据点的第一个特征，X[:, 1]表示数据点的第二个特征
# c=labels根据数据点所属的簇标签进行颜色编码
# s=50指定数据点的大小
# cmap='viridis'指定颜色映射，让不同簇的数据点显示不同颜色
# label='Data Points'为图例添加数据点的标签
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis', label='Data Points')
# 绘制簇质心的散点图
# centroids[:, 0]表示质心的第一个坐标，centroids[:, 1]表示质心的第二个坐标
# c='red'指定质心的颜色为红色
# s=200指定质心的大小
# alpha=0.5指定质心的透明度为0.5
# label='Centroids'为图例添加质心的标签
plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], (
                          c='red', s=200, alpha=0.5, label='Centroids'))
# 设置图形的标题为'K-Means Clustering'
plt.title('K-Means Clustering')
# 设置X轴的标签为'Feature 1'
plt.xlabel('Feature 1')
# 设置Y轴的标签为'Feature 2'
plt.ylabel('Feature 2')
# 显示图例，方便区分数据点和质心
plt.legend()
# 显示网格线，方便查看数据点的位置
plt.grid(True)
# 显示绘制好的图形
plt.show()

输出 / 打印结果说明

这段代码没有直接的打印输出内容。它的主要功能是生成一个聚类数据集，使用 K-Means 算法对数据进行聚类，然后将聚类结果可视化展示出来。运行代码后，会弹出一个窗口，显示一个散点图，图中不同颜色的点表示不同簇的数据点，红色的大圆点表示每个簇的质心。

重点语句解读

1. X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)：使用make_blobs函数生成一个包含 300 个样本、4 个簇的示例数据集。
2. kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=0)：创建一个K-Means模型，指定聚类的数量为 4。
3. kmeans.fit(X)：使用数据集X拟合K-Means模型。
4. labels = kmeans.labels_：获取每个数据点的聚类标签。
5. centroids = kmeans.cluster_centers_：获取每个簇的质心。
6. plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis')：绘制数据点，根据聚类标签进行颜色编码。
7. plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.5)：绘制簇质心，用红色表示。

通过以上步骤，你可以使用K-Means算法对数据集进行聚类，并可视化聚类结果。