1、题目一：最长公共子序列

1.1 问题描述

给定两个字符串，寻找这两个字串之间的最长公共子序列。

1.2 输入格式

输入两行，分别包含一个字符串，仅含有小写字母。

1.3 输出格式

最长公共子序列的长度。

1.4 样例输入

abcdgh
aedfhb

1.5 样例输出

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1.6 解题思路

假设现在有个m='abcdef'，和一个n='acnfaf'

首先需要创建一个(m+1)行(n+1)列的二维数组，第一排和第一列都为0，表示一开始都没有匹配对象，即子序列长度为0，剩下的点，用于存放相应位置上，两字符串最长的子序列长度

然后分为两种情况考虑：

        1.首先当m[i]==n[j]:

        即当两列表中的同个位子上的字母相同，则直接获取到左上的对角线上的值+1

        2.当m[i]!=n[j]:

        当两字母不相等时，判断左边的值和正上方的值，获取最大的子序列长度，左边和正上方的值是两字符串在i前的最长子序列长度和在j前最长子序列长度。

可以看看下面这张图

1.7 运行代码

def ac(a,b): # a,b两个求最长子序列的字符串
    m=len(a) #m行
    n=len(b) #n列
    c=[[0 for _ in range(n+1)]]*(m+1) #创建（m+1）*（n+1）的二维数组
    for i in range(1,m+1): #从第一行出发
        for j in range(1,n+1): #从第一列出发
            if a[i-1]==b[j-1]: #从字符串第一个数出发，如果相等
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1 #将斜对角线上的值+1
            else: #如果不相等，找之前最长的子序列
                c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-1])
    return c[m][n] #最后一点一定是最长的子序列长度
print(ac('abcdgh','aedfhb'))

1.8 运行结果

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