题源

• 357. 统计各位数字都不同的数字个数

知识点

• 数学 - 排列组合

思路

• 刚开始拿到这一题，我差点想去枚举，然后累加个数，后面想想算了，肯定没有那么拉跨。
• 后面发现就是一道简单的排列组合：
  • 求n位且各个位数的数字互不相同的个数：
    • 最高位不能为0，即只有9种，次高位排除最高位然后可以为0，则为9种，下一层则为8种…
• 这道题目，则就是一个简单的递归：
  • f(0) = 1
  • f(1) = 9 + f(0) // 意思就是先算一位的个数，再加上前一位的总个数
  • f(2) = 9 * 9 + f(1) // 意思就是先算二位的个数，再加上前一位的总个数
  • f(3) = 9 * 9 * 8 + f(2) // 意思就是先算三位的个数，再加上前一位的总个数
  • …
• 这样就可以简单写出一个递归函数了。

代码

python

class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 1  # 出口
        sumN = 9 # n位数字符合条件的个数
        for _ in range(11 - n, 10):
            sumN *= _
        return sumN + self.countNumbersWithUniqueDigits(n - 1)

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javascript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countNumbersWithUniqueDigits = function(n) {
    if(n == 0) return 1;  // 出口
    let sum = 9;
    for(let i = 9; i > 10 - n; i--) sum *= i;
    return sum + countNumbersWithUniqueDigits(n - 1);
};

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java

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0) return 1;  // 出口
        int sum = 9;
        for(int i = 9; i > 10 - n; i--) sum *= i;
        return sum + this.countNumbersWithUniqueDigits(n - 1);
    }
}

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C

int countNumbersWithUniqueDigits(int n){
    if(n == 0) return 1;  // 出口
    int sum = 9;
    for(int i = 9; i > 10 - n; i--) sum *= i;
    return sum + countNumbersWithUniqueDigits(n - 1);
}

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