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二项分布

篮球例子：

疫苗例子：

新冠例子：

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二项分布

第一种理解方式： 四个人中选两个，c42

第二种理解方式：总阶乘除以重复数的阶乘

 

 

篮球例子：

某人篮球投篮的命中率是0.3，总共投篮10次，问至少投中2次的概率?

分析：

（1）每次投篮有2种结果，投中或没投中；

（2）每次投篮的投中概率是相同的，都为0.3；

（3）每次投篮可认为是独立事件。

 因此，符合二项分布。

python实现

 import numpy as np
import scipy.stats as sps
n = 10
p = 0.3
k = np.arange(n + 1)
PX = sps.binom.pmf(k, n, p)
print(sum(PX[2:3]))

0.233

print(sum(PX[2:]))

0.85

疫苗例子：

某种疫苗注射后过敏反应的概率是0.08，问某社区卫生院在接种该疫苗100人后，少于3人有过敏反应的概率是多少？

采用上例中的分析方法，该问题也属于二项分布问题。少于3人有过敏反应，即求：

P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=C(100,0)(0.08)0(0.02)100+C(100,1)(0.08)1(0.02)99+C(100,2)(0.08)2(0.02)98=0.01127=1.127%
import numpy as np
import scipy.stats as sps
n = 100
p = 0.08
k = np.arange(n + 1)
PX = sps.binom.pmf(k, n, p)
print(sum(PX[:3]))

1.127%

新冠例子：

不良率是1%，假设有10000人，有百分百可能不良人数小于200

import numpy as np
import scipy.stats as sps
n = 10000
p = 0.01
k = np.arange(n + 1)
PX = sps.binom.pmf(k, n, p)
print(sum(PX[:50]))
print(sum(PX[:100]))
print(sum(PX[:150]))
print(sum(PX[:200]))
print(sum(PX[200:]))

1.03124838183e-08
0.48650072829
0.99999834295
1.00000000001
5.63008540759e-19