曲线的曲率介绍

曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

• 曲线的两端的端点是没有曲率可谈的，和滑动平均类似，曲率的求解方式和滑动平均有类似之处，
• 曲率达到一定范围，才认为其有拐点

平滑方法介绍

1. 环境及模块介绍：

1. 环境

• 编译器：python 3.x

2. 需要使用的模块：

• numpy
• matplotlib
• scipy

环境安装

# 在终端中输入
pip install numpy -i https://pypi.tsinghua.edu.cn/simple
pip install matplotlib -i https://pypi.tsinghua.edu.cn/simple
pip install scipy -i https://pypi.tsinghua.edu.cn/simple

2. 代码示例

1. 随机生成10个坐标点

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import make_interp_spline
import matplotlib

matplotlib.use('TkAgg')

x = np.linspace(0, 20, 10)
y = np.random.uniform(-10, 10, 10)

2. 先画出散点图看看

plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
# plt.plot(x, y)
plt.scatter(x, y, c="red")
plt.grid(True)
plt.show()

3. 折线图

plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.plot(x, y)
plt.scatter(x, y, c="red")
plt.grid(True)
plt.show()

4. 平滑曲线

x_smooth = np.linspace(x.min(), x.max(), 400)
y_smooth = make_interp_spline(x, y)(x_smooth)
plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.grid(True)
plt.plot(x_smooth, y_smooth)
plt.show()

5. 对比（折线与平滑曲线）

x_smooth = np.linspace(x.min(), x.max(), 400)
y_smooth = make_interp_spline(x, y)(x_smooth)
plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.grid(True)
plt.plot(x_smooth, y_smooth)
plt.plot(x, y)
plt.scatter(x, y, c="red")
plt.show()

3. 整体代码

# -*- coding:utf-8 -*-

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import make_interp_spline
import matplotlib

matplotlib.use('TkAgg')

x = np.linspace(0, 20, 10)
y = np.random.uniform(-10, 10, 10)

plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.scatter(x, y, c="red")
plt.grid(True)
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.plot(x, y)
plt.scatter(x, y, c="red")
plt.grid(True)
plt.show()

x_smooth = np.linspace(x.min(), x.max(), 400)
y_smooth = make_interp_spline(x, y)(x_smooth)
plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.grid(True)
plt.plot(x_smooth, y_smooth)
plt.show()

x_smooth = np.linspace(x.min(), x.max(), 400)
y_smooth = make_interp_spline(x, y)(x_smooth)
plt.figure(figsize=(10, 5), dpi=100)
plt.grid(True)
plt.plot(x_smooth, y_smooth)
plt.plot(x, y)
plt.scatter(x, y, c="red")
plt.show()

print('over...')