广义差分法与自相关系数估计

2. 广义差分法;称(3)式为广义差分变换。(2)式可表示为： (4) 其中：(4)式是经广义差分变换得到的模型，称为广义差分模型。变换后扰动项满足基本假定，故对(4)式作OLS回归，得估计值 、 ，进而得到：

此法称广义差分估计法。 在(3)式中，若 ，则(3)式变为：

(5)

此时(5)式称为差分变换。只要 ，则 ，就可以用一阶差分法对模型进行变换。;②若有多元回归模型 (t=1,2…n)(6) 存在一阶自相关: 其中： vt为满足基本假定的扰动项 同理可进行下面类似的广义差分变换：

，j=1,2,…,k 可得满足基本假定的广义差分模型： (t=2,3,…,k) 其中：则有：而上式中的 就是原模型(6)中的;广义差分模型不存在序列相关问题，可进行OLS估计。 ;3.自相关系数 的估计;(1)利用DW统计量求 ，再用广义差分法估计模型。 大样本下，有： ，

得近似估计： 小样本下，有：

其中：k为解释变量个数。当n ∞时,

若 是 的估计， 为 、 的相关系数，则 、 的相关系数可作为 的近似估计：;(2)科克伦-奥科特迭代法;④利用 建立一阶差分函数

⑤广义差分变换后对广义差分模型作OLS估计，并检验残差序列 ( 的第一次估计值)的自相关性。 如果无自相关，则计算结束，求出 。 如果有自相关，则继续计算求出 的第二次(或下一次)估计值，即求出：

⑥将 代入原模型中，得新的一阶差分函数; 这样经反复计算估计⑤、⑥式，类似地，可进行第三次、第四次迭代。可求得若干 的估计值，直到 的估计值满足给定的精度为止。

关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次?1，?2， ? ，?p 的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。

实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦—奥科特两步法。 经过这种反复计算得到的 的估计值一般具有较高精度，对自相关的修正效果较好。 ;(3)杜宾(durbin)两步法设一元回归模型 存在一阶自相关 其中 满足基本假定的扰动项。第一步，①先对模型进行广义差分变换模型，得：

②整理得：

这是一个满足基本假定的三元线性回归模型，其中解释变量 的回归系数恰好是 。③对此模型进行OLS估计得 的估计值，即： LS Y C Y(-1) X X(-1)可得到 的估计值 。;第二步，再用 的估计值 对原模型进行广义差分变换，并估计广义差分模型(见前面广义差分)。

此法称为Durbin两步估计法。 此法适用于多元线性回归模型。

Durbin两步估计法不但求出了自相关系数 的估计值 ，而且也得出了模型参数的估计值，因此它是一种简单而行之有效的方法。; 在Eviews中，广义差分采用了科克伦-奥科特(Cochrane-Orcutt)迭代法估计?。 在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到参数和ρ1、ρ2、…的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m??自回归。在估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。;Eviews广义差分法估计的具体步骤：(1)用OLS估计模型(2)用LM确定自相关类型(3)用广义差分估计模型。若自