1 问题缘起

在数学建模中，我经常遇到这样一个问题：

在某一步中，需要把数据分成好几个类别或者是按照数据大小分级划分。

放到一维数据中形象一点解释就是我有这么一条线，x轴没有任何意义，y轴代表数据的大小，我需要把这些数据分为5类（在图中切4刀），应该怎么划分？

经典的例子是 2023 年美赛C题 Wordle 的倒数第二问，很多团队评估了每个单词的难度系数，但是不知道怎么按照这个难度系数划分难度等级。这是个细节问题，很容易钻牛角尖。

看上去确实没什么，但是如果乱划分或者直接划分，似乎糙了点，或者说找不到什么理论依据，不严谨。

个人总结出了两类方法：

1. 数据离散化
2. 均值标准差分级

2. 数据离散化

注意了，这边用的是数据离散化的思想解决问题，并不是指在一开始预处理时的数据离散化。相当于为我们划分数据找了个理论依据。

这边提一下几种常见的离散化方式：

等距离散

等距分布的思想就是如果这是一个上下限已知的数据集，取数据的值域[min, max]，然后再等分值域。

以这张图为例：

365条数据是分布在[0,1]之间，那么5等分之后的结果就是

类别1：(-∞，0.2]
类别2：(0.2，0.4]
类别3：(0.4，0.6]
类别4：(0.6，0.8]
类别5：(0.8，+∞)

新的数据落到哪个区间就算哪个类别。

python代码：

n = 5
data["score_label"] = pd.cut(x=data["score"], bins=n, labels=[str(i+1) for i in rnage(n)])

等频离散

等频分布的思想就是如果这是一个数据量已知的数据集 dataset，对数据排序得到 dataset_sorted，取排序后的数据 reset_index，按照 reset_index 等分的 dataset_sorted 离散化数据。

还是以这张图为例：

365条数据是分布在[0,1]之间，那么5等分之后的结果就是

类别1：(-∞，dataset_sorted[73]]
类别2：(dataset_sorted[73]，dataset_sorted[146]]
类别3：(dataset_sorted[146]，dataset_sorted[219]]
类别4：(dataset_sorted[219]，dataset_sorted[292]]
类别5：(dataset_sorted[292]，+∞)

新的数据的值落到哪个区间就算哪个类别。

python代码：

n = 5
data = data.sort_values("score").reset_index()
data["score_label"] = (data.index / data.shape[0] * (n-1)).astype(int)

聚类离散

可以用聚类的方法计算。将需要划分的数据放入聚类算法中，按照聚类的结果划分数据。一般建议K-means聚类（密度的 DBSCAN 也不错），因为没必要玩花活。

不过感觉这个方法也不严谨，因为如果我们的任务是5分类，然后我们采用K-means聚类划分，那么我们的k值势必会取5，但是k=5不一定是当前数据集的最佳聚类数量。

所以这个方法更适合在不知道需要划分为几类数据的时候使用，顺便还能确认下划分成几类比较好~

python代码：

k=5
km = KMeans(n_clusters=k).fit(data)
data["score_label"] = km.labels_

其他

当然还有基于其他数据离散化的想法：1R离散法、基于卡方分裂的离散法、二值化离散法等等等等，这边就不细讲了。具体的操作和步骤这篇讲的很棒。

3. 均值标准差分级

这个方法是我刷论文的时候偶然发现的，当时感觉是在瞎扯，没怎么关注，后来被朋友安利了一下才开始重视它。

论文是《基于加权马尔可夫模型的股票预测》：程丽娟，冯洁明。

大概理解了一下方法：

对于奇数个划分区域，使用第二个划分方法，对于偶数个划分趋于使用第一个划分方法。

当然，如果数据在两边的分布比较稀疏，导致本方法划分之后样本不平衡。我们也可以发挥下主观能动性，这样划分:

不过个人认为如果要追求划分结果的样本平衡，那直接用等频离散不是更香嘛

python代码：

import numpy as np
import pandas as pd
# 仅限单列

file = pd.read_csv("data.csv", encoding="utf-8-sig")
col = file.columns
print("输入你要分成几类")
choice = int(input())
print(file.describe())
mean = file.describe().loc["mean"][col[0]]
std = file.describe().loc["std"][col[0]]
ret = []
for i in range(int(choice / 2)):
    ret.insert(0, mean - (i + ((choice % 2) / 2)) * std)
    ret.append(mean + (i + ((choice % 2) / 2)) * std)
ret.insert(0, -np.inf)
ret.append(np.inf)
ret = list(set(ret))
ret.sort()
file["std_clf"] = pd.cut(x=file[col[0]], bins=ret, right=True, labels=[i+1 for i in range(len(ret)-1)])
print(file)