一：

如果$a$,$b$均是正整数且互质，那么由 $ax+by$,$x\ge 0$,$y\ge 0$不能凑出的最大整数是 $ab-a-b$。
如果$a$,$b$不互质，那么一定不存在$ax+by$,$x\ge 0$,$y\ge 0$ 不能凑出的最大整数数
例题：
AcWing 525. 小凯的疑惑
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int N=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;

ll a,b;

int main()
{
    cin>>a>>b;
    cout<<a*b-a-b<<endl;
    return 0;
}

AcWing 1205. 买不到的数目
代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
    long long n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<n*m-n-m<<endl;
    return 0;
}

二:

如果$x$和$y$互质,那么$x\ast y$和$x+y$也互质.
例题

HDU5974A Simple Math Problem