309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

难度中等671

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

我们用 f[i] 表示第 i 天结束之后的「累计最大收益」。
根据题目描述，由于我们最多只能同时买入（持有）一支股票，并且卖出股票后有冷冻期的限制，因此我们会有三种不同的状态：

我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为 f[i][0]；

我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][1]；

我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][2]。

这里的「处于冷冻期」指的是在第 ii 天结束之后的状态。也就是说：如果第 i 天结束之后处于冷冻期，那么第 i+1 天无法买入股票。

即f[i]为手头的钱

状态：

• 0为一天结束后持有，下一天可以持有（0），可以卖（1）（卖了以后冷冻）
• 1为一天结束后冷却，就是这一天卖了，下一天啥也不能干，结束后可以买（2）
• 2为一天结束后不持有不冷却，那么可以啥也不发生，那么下一天可以继续不发生（2），也可以买（0）（买完持有）

所以公式

f[i][0]=max(f[i−1][0],f[i−1][2]−prices[i])

f[i][1]=f[i−1][0]+prices[i]

f[i][2]=max(f[i−1][1],f[i−1][2])

对于边界情况，第一天买了的话，前为 -price，不然都为0

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        le = len(prices)
        dp = []
        for i in range(le):
            dp.append([0]*3)
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1, le, 1):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][2]-prices[i], dp[i-1][0])
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]
            dp[i][2] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])
        return max(dp[-1])