喜欢这种搞逻辑的题目。据说chatGPT暂时还不会写hhh。
水平有限，我自己花了两个小时才实现，不过解决问题的过程还是很快乐的。

题目

一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑，但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。 第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。 随后，孙膑说：那我知道了。 过一会儿，庞涓说：那我也知道了。 这两个数是多少？
答案：（4，13）

相关链接

针对题目的解题思路和逻辑分析都已经有了，这里引用一下。
我没有仔细看，所以也和我代码的思路可能存在出入。
https://baike.baidu.com/item/%E9%AC%BC%E8%B0%B7%E5%AD%90%E9%97%AE%E5%BE%92/7164919
https://www.cnblogs.com/devymex/p/3329635.html

算法代码

import numpy as np

LOWER_BOUND = 2
UPPER_BOUND = 99


def sum_decompose(num):
    # decompose a number into two numbers in [2,99]
    list = []
    for i in range(LOWER_BOUND, (num-1)//2+1):
        if (num-i) < UPPER_BOUND:
            list.append((i, num-i))
    return list


def product_decompose(num):
    list = []
    for i in range(LOWER_BOUND, UPPER_BOUND):
        if np.mod(num, i) == 0 and (num//i < UPPER_BOUND):
            list.append((i, num//i))
        if i*i >= num:
            break
    return list


# print(f"sum_decompose:{sum_decompose(105)}")
# print(f"product_decompose:{product_decompose(105)}")

ans_sum = np.ones(200)  # Elimination method
for i in range(LOWER_BOUND, UPPER_BOUND):
    for j in range(i+1, UPPER_BOUND+1):
        num_Pan = i+j
        num_Sun = i*j
        if ans_sum[num_Pan] == 0:
            continue

        # Pan don't know:
        list = sum_decompose(num_Pan)
        if len(list) == 1:
            ans_sum[num_Pan] = 0
            continue

        # Pan know Sun don't know:
        for pair in list:
            num1, num2 = pair
            product = num1*num2
            result = product_decompose(product)
            if len(result) == 1:
                ans_sum[num_Pan] = 0
                continue


# After that, Sun know:
ans_product = np.zeros(UPPER_BOUND*UPPER_BOUND, dtype=int)
for i in range(2*LOWER_BOUND+1, UPPER_BOUND+1):
    if ans_sum[i] == 1:
        list = sum_decompose(i)
        for pair in list:
            num1, num2 = pair
            ans_product[num1*num2] += 1

# Only when the solution is unique，the condition can be satisfied
for i in range(2*LOWER_BOUND+1, UPPER_BOUND+1):
    if ans_sum[i] == 1:
        list = sum_decompose(i)
        pair_num = len(list)
        # print(f"{i}:{len(list)}")
        for pair in list:
            # print(ans_product[num1*num2])
            num1, num2 = pair
            if ans_product[num1*num2] >= 2:
                pair_num -= 1
        if pair_num == 1:
            # print(f"\n#########\nans:{i}\n#########")
            for pair in list:
                num1, num2 = pair
                if ans_product[num1*num2] == 1:
                    print(f"num1={num1},num2={num2}")

代码可优化的点

随手一写，基本可以体现我的编程/调试习惯。
但是，写代码，就要考虑代码质量。
批判性地，对自己的代码提几点意见：

1. sum_decompose 函数的计算复杂度不低，且被重复调用，可以额外开辟空间记录。
2. ans_product 、ans_sum 记录的效率偏低，用字典可以节约空间。
3. 变量命名偏随意，函数复用率较低。
4. 入口最好是：if __name__ == "__main__":。
5. 函数输入输出的变量类型未定义。
6. 计算过程、打印结果 混合在了一起，未作明显区分。

随手写的代码，计算得到正确答案（4，13）后，我就不想继续修改了。
当UPPERBOUND变得更大（变成了500）运行了一下，求解速度明显变慢，此时多了一组解（4，61) 。
直觉地看，解的数量可能没有限制，随着可选数的上界增加而缓慢增加。
如果代码还有其他问题，欢迎大家指出。